Lezioni 8 9 Centralità e Similarità

Centralità della rete

Uniamo gli studi sociologici con quelle che sono le teorie dei grafi per studiare il comportamento dei networks.
La misura della centralità è anche una misura di coesione delle aree di rete.
Esistono le nozioni di centralità di Freeman che sono tre: Degree Centrality.
Questa è la misura del numero dei nodi adiacenti ed è una misura possibilie di centralità.
Google usa una variante di questa misura contando i collegamenti in entrata.
C’è nè una legata alle distanze tra i nodi: Closeness Centralità
Una legata invece ai percorsi che collegano i nodi.
Di fatto queste 3 misure di centralità identificano anche tre definizioni diverse di aree della rete.

Un componente è un gruppo di nodi connessi fra loro ma non connessi con altri nodi.
Densità della rete, possiamo avere densità diverse per gruppi di nodi diversi. Abbiamo una clique quando la densità è pari ad uno. Una definizione di comunità è per l’appunto un’area della rete dove possiamo verificare l’esistenza di una clique. Posso rilassare ponendo una distanza massima pari a d.

La Similarità

In generale le misura più nota e conosciuta di similarità è quella di “jacare”, dove molto semplicemente per definire la similarità tra due insiemi non fa altro che eseguire un rapporto tra l’intersezione di quei due insiemi e l’unione; nel caso in cui vogliamo un valore che ci definisca il grado di similarità possiamo usare le cardinalità degli elementi che appartengono all’insieme. Se due insiemi A e B condividono 3 elementi e invece la loro unione da 6 elementi distinti ecco che il grado di similarità sarà 1/2.
Nel caso di una rete può essere usata questa nozione per dare la similarità di due noti, occore però definire meglio come si va a calcolare gli elementi che appartengono a un nodo oppure a un altro, uno dei modi è quello di pensare al numero di nodi adiacenti, cioè i vicini di un certo nodo che vanno un po’ a descrivere il ruolo di quel nodo all’interno della rete, quindi se faccio la proporzione tra tutti i vicini distinti che rappresentano l’unione e tutti i vicini che invece i due nodi condividono e corrispondono all’intersezione ecco che questo mi da una misura di similarità.
Possiamo generalizzare e dire che vi sarà una funzione generica applicata ai nodi, l’intersezione fratto l’unione di questa funzione mi darà una misura similarità tra questi nodi, quindi nel momento in cui decidiamo di usare una misura di similarità, dobbiamo capire la funzione che vogliamo utilizzare e capire quale può essere la semantica di quella funzione e capire se è adatta al caso in questione.

Nella rete il nodo rosso ha maggior grado di similarità con il nodo basso viola in quanto condivide con lui 3 vicini, mentre quello più a destra ne ha 2 e i due rosa solo 1.

Questo ad esempio come riportato in tabella, è il sistema utilizzato da “Facebook” per suggerire i nuovi contatti, si guarda l’intersezione dei contatti tra un certo profilo e i contatti dei suoi amici, vi sono alcuni che non sono già stati identificati come amici e potrebbero essere potenziali amici e quindi venire suggeriti. Queste idea di suggerire possibili contatti, possibili relazioni, possibili scambi è molto usata all’interno del web ed è molto utile per aumentare una certa rete e il suo numero di scambi.

In questa rete, abbiamo definito la funzione su “n” come l’unione di tutte le distanze che sono uguali a 1, quindi la funzione di similarità definita come i vicini di “n” intersecati con i vicini di “m” fratto l’unione tra i vicini di “n” e di “m”, ecco che può vedere una definizione più precisa attraverso questa descrizione cioè sono vicini tutti i nodi che hanno distanza pari a 1. Potremmo dare definizioni di F ben più complesse.

Scenario di una rete di utenti che si scambiano degli oggetti, quindi non ci sono semplicemente dei noti, ma vari tipi di nodi e di relazioni che si distinguono, ad esempio immaginiamoci che i pallini siano utenti, che si scambiano oggetti che sono i quadratini doppi e poi abbiamo degli scambi, due utenti entrano in contatto solo se si creano degli scambi tra di loro. Lo scambio sarà legato al tipo di oggetto scambiato e in più immaginiamoci che anche gli utenti possono avere delle proprietà come la collocazione geografica che rappresenta una proprietà rilevante per lo scambio di merci.
Come potremmo suggerire ad un utente altri utenti che possono essere interessanti per lui e qui la definizione di funzione diventa più complicata in quanto deve tenere conto della tipologia di archi diversi.

Grazie alla similarità possiamo sapere in anticipo le relazioni che potrebbero essere create.

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